Concours ENSAM 2014 Physique

Une balle A est lancée, sans vitesse initiale, à partir du toit d’un immeuble de hauteur H. En même temps, une balle B est lancée avec une vitesse initiale \( v_0 \) du bas vers le haut du bâtiment. Quand A et B rentrent en collision, on a \( v_A = 2v_B \). Supposons que la collision se produit à une hauteur h et à l’instant \( t_c \).

Question 1.1

La vitesse initiale de la balle B est :

A) \( v_0 = \sqrt{g \left( H + \frac{3gh}{2} \right)} \) B) \( v_0 = \sqrt{\frac{gH + 3gh}{2}} \) C) \( v_0 = \sqrt{H - \frac{3gh}{2}} \) D) \( v_0 = \sqrt{gH + \frac{2h}{H}} \)

Question 1.2

Le temps en lequel la collision entre les deux balles se produit est :

A) \( t_c = \frac{2}{3} g \) B) \( t_c = \frac{2}{3} v_0 g \) C) \( t_c = \frac{2v_0}{3g} \) D) \( t_c = \frac{v_0}{3g} \)

Soit un ressort de longueur à vide \( l_0 \) et de constante de raideur k. L’une des extrémités du ressort est fixée et l’autre est liée à un chariot de masse m qui se déplace sans frottement sur un plan incliné d’un angle θ par rapport à l’horizontale. A cause du chariot, le ressort s’étire légèrement tel que \( l > l_0 \).

Question 2.1

A l’équilibre, l’expression de l est :

A) \( l = l_0 + \frac{mg \sin \theta}{k} \) B) \( l = \frac{mg \cos \theta}{k} \) C) \( l = l_0 + mgk \cos \theta \) D) \( l = mgl_0 + k \sin \theta \)

Question 2.2

Maintenant, on déplace le chariot le long de la rampe de façon à comprimer le ressort à partir de la position d’équilibre jusqu’à une distance \( x_0 \) de l’origine. Ensuite, on le relâche (On prendra l’origine x=0 la position du chariot à l’équilibre). Donner la vitesse du chariot lorsqu’il revient à sa position d’équilibre :

A) \( \sqrt{gx_0 \sin \theta + \frac{k}{2m} x_0^2} \) B) \( \sqrt{mg \sin \theta + \frac{k}{2m} x^2} \) C) \( \sqrt{2gx_0 \sin \theta + \frac{k}{m} x_0^2} \) D) \( \sqrt{g \sin \theta + \frac{k}{2m} x_0^2} \)

La figure ci-contre est un régulateur à boules de James Watt. C’est un système permettant de réguler la vitesse de rotation d’une machine à vapeur. Il est constitué de 2 sphères, chacune est de masse \( m \) et est attachée à un bras rigide de masse négligeable et de longueur \( l \), lié à un arbre rotatif, et libre de pivoter vers le bas et vers le haut.

Question 3.1

Le système est en marche, les boules sphériques décrivent un cercle de rayon \( r \) autour de l’arbre de rotation. Quelle est l’accélération des boules ?

A) \( \omega l^2 \cos \varphi \) B) \( \omega^2 l \sin \varphi \) C) \( \omega l \sin \varphi \) D) \( \frac{\sin \varphi}{\omega l} \)

Question 3.2

Quelle est la valeur minimale \( \omega_{\text{min}} \) de la vitesse angulaire pour que le dispositif fonctionne correctement ?

A) \( \sqrt{g l \sin \varphi} \) B) \( \sqrt{\frac{g}{l}} \) C) \( \frac{g}{l \omega^2} \) D) \( \frac{l}{g} \cos \varphi \)

Question 3.3

Le rayon de la trajectoire des sphères est :

A) \( \sqrt{l(1 - \frac{mg^2}{l^2} \cos \varphi)} \) B) \( \sqrt{l(1 - \frac{g^2}{l^2} \cos \varphi)} \) C) \( \sqrt{l(1 - \frac{g^2}{l^2 \omega^4})} \) D) \( \sqrt{l^2 - \frac{g^2}{\omega^4}} \)

Question 4

En alternative, un voltmètre mesure :

A) la valeur maximale de la tension. B) la valeur minimale de la tension. C) la valeur efficace de la tension. D) la valeur instantanée de la tension.

Question 5

L’impédance Z d’un dipôle :

A) est indépendante de la fréquence N de la tension alternative. B) augmente avec cette fréquence. C) diminue avec cette fréquence. D) varie avec cette fréquence.

Question 6

Une bobine se comporte comme un conducteur ohmique :

A) lorsque le courant qui la traverse change de valeur. B) lorsque la tension entre ces bornes change de valeur. C) en régime permanent. D) en régime variable.

Question 7

La tension ne peut pas présenter de discontinuité :

A) aux bornes d’un condensateur. B) aux bornes d’une bobine. C) aux bornes d’un conducteur ohmique. D) aux bornes d’un interrupteur.

Question 8

Dans un régime apériodique d’un circuit RLC, le courant :

A) passe par un maximum puis converge vers une valeur finale. B) converge de façon monotone vers sa valeur finale. C) oscille en convergeant vers une valeur finale. D) oscille en divergeant.

Question 9

La constante d’amortissement d’un circuit RLC est :

A) L/R B) 2L/R C) LR D) L/2R

Question 10

Quelle est la résistance équivalente du dipôle AB du montage suivant :

A) 3R B) 5R C) 7R D) 11R

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Épreuve de Physique

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